Георгий Федорович родился в 1907 году в поселке Ямайка Баксайского района Гурьевской области в семье крестьянина-бедняка. Русский, член КПСС. С сентября 1941 года по октябрь 1945 года находился в рядах Советской Армии. Командир стрелкового взвода 1199-го стрелкового полка 354-й стрелковой Калинковичской Краснознаменной ордена Суворова дивизии Георгий Канцев сражался на Калининском, Центральном и Белорусском фронтах. За образцовое выполнение боевых заданий командования при форсировании реки Нарев (Польша) Указом Президиума Верховного Совета Союза ССР от 24 марта 1945 года старшине Георгию Федоровичу Канцеву присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
11 марта 1942 года Георгий Федорович принял первое боевое крещение на Калининском фронте. В августе 1943 года стал коммунистом. Был избран парторгом роты. Являясь парторгом, Г. Канцев своим примером увлекал бойцов на точное выполнение боевых приказов. Так, в боях на подступах к Бобруйску 28 июня 1944 года Г. Канцев первым ворвался на окраину города и на всем протяжении наступления возглавлял инициативную группу, штурмуя узлы сопротивления противника. Когда вышел из строя командир роты, Канцев принял командование и продолжал выполнять боевую задачу. В результате умелых и решительных действий рота под его командованием уничтожила до 200 солдат и офицеров противника и 104 взяла в плен, среди пленных был один подполковник гитлеровской армии. В этом бою Канцев лично уничтожил 8 фашистов.
Особо отличился Г. Ф. Канцев в сентябре 1944 года. По заданию командования дивизии 1199-й полк должен был первым форсировать реку Нарев в районе деревни Пискорня-Мале. Командир полка полковник Мухаметшин поручил это задание пулеметной роте. Боевое задание состояло в том, чтобы первой форсировать реку и, приняв огонь противника на себя, обеспечить переправу основных сил наших частей.
5 сентября 1944 года под огнем противника Георгий Канцев в числе первых форсировал реку Нарев и закрепился с передовой группой роты на ее западном берегу. С вечера б-го и за день 6-го сентября Канцев с группой бойцов отразили семь контратак фашистских вояк, уничтожив при этом сеы-ше 50 солдат и офицеров. Рота удержала занимаемый рубеж.
Командующий войсками 65-й армии генерал-полковник Батов писал:
«Дорогой товарищ Канцев!
Указом Президиума Верховного Совета СССР Вам за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство, присвоено звание Героя Советского Союза. Горячо поздравляем Вас с этой самой высокой в нашей стране правительственной наградой.
Золотой Звездой Героя Родина венчает самых смелых, самых мужественных сыновей. Мы гордимся Вашими боевыми делами. Мы гордимся тем, что в наших частях выросли такие замечательные воины, как Вы. Вы заслужили высокую награду в тяжелых и напряженных боях за дело нашей победы!..»
Георгий Федорович Канцев героически сражался на фронтах Отечественной войны до полной победы над фашистской Германией. Демобилизовался в октябре 1945 года. За боевые заслуги награжден также орденами Красной Звезды, Славы III степени, медалями.
В настоящее время Г. Ф. Канцев на пенсии, проживает в поселке Махамбет Гурьевской области.