Михаил Чепрасов родился в 1924 году в селе Челкар Айртаусского района Кокчетавской области. В детстве с отцом переехал в село Сарканд Алма-Атинской области. Здесь закончил семилетнюю школу.
В 1942 году Саркандским райвоенкоматом был призван в ряды Красной Армии.
Звание Героя Советского Союза бойцу орудийного расчета 84-го ордена Ленина гвардейского отдельного истребительного противотанкового полка М. М. Чепрасову присвоено Указом Президиума Верховного Совета СССР от 7 августа 1943 года посмертно.
Семь генералов и командующий фронтом Маршал Советского Союза К. Рокоссовский подписались под наградным листом гвардии рядового Михаила Чепрасова, свидетельствуя этим, что он достоин высшей воинской награды — звания Героя Советского Союза.
Свой подвиг гвардии рядовой Михаил Чепрасов совершил в июле 1943 года в бою за станцию Поныри близ города Орла. Ожесточенные бои шли на этом направлении, где фашистское командование стянуло крупные танковые силы. Расчет гвардии младшего сержанта Петрова, когда вражеские танки устремились на позиции советских войск, выкатил орудие за передний край обороны. Шквал огня бушевал вокруг бесстрашных артиллеристов, но они подпускали танки на 400 метров и ближе и прямой наводкой расстреливали их. Ошеломленные дерзкими действиями орудийного расчета, в составе которого дрался Михаил Чепрасов, фашисты повернули обратно. Несколько танковых атак врага было отбито. Гитлеровцы бросили против смельчаков до роты пехоты. Артиллеристы стойко встретили врага, отразив и эту атаку. На подступах к их огневой осталось более 100 трупов гитлеровских солдат и офицеров. Фашисты вновь бросили в атаку танки. Три «тигра» с трех сторон двигались на израненных, истекающих кровью пятерых советских воинов, сжимая огненное кольцо.
— Стоять насмерть, артиллеристы! — подал последнюю в своей жизни команду младший сержант Петров. Танки врага смяли героический расчет…
Когда воодушевленные мужеством артиллеристов наши стрелки достигли рубежа, где бились Михаил Чепрасов и его четверо боевых друзей, они увидели их бездыханные тела, а на подступах к огневой — четыре сожженных вражеских танка и более 200 трупов гитлеровских солдат и офицеров.
Всем бойцам орудийного расчета, в том числе Михаилу Максимовичу Чепрасову, было посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.