Филипп Трофимович родился в 1915 году в семье крестьянина деревни Стайки Ельнинского района Смоленской области. В 1933—1936 гг. работал кочегаром 2-й Московской электростанции, затем учился в Батайской авиашколе гражданской авиации, после окончания которой работал пилотом Казахского управления ГВФ. В 1940 году призван в ряды ВВС.
Звание Героя Советского Союза присвоено 12 апреля 1942 года.
Во время битвы под Москвой город Торопец находился в глубоком тылу немецких войск. Гитлеровцы были настолько уверены в своей безопасности, что по ночам не прибегали к светомаскировке. И жестоко поплатились за это.
Однажды ночью над станцией, где, по данным разведки, находилось несколько эшелонов с военными грузами, один за другим появились три советских бомбардировщика и меткими ударами бомб взорвали множество вагонов, разрушили пути. Когда в небо взметнулись лучи прожекторов и заговорили зенитки, бомбардировщики уже уходили от цели. Налетом на Торопец авиаполк прославленного летчика И. С. Полбина начал ночные действия. Первыми осваивали их наиболее опытные пилоты части — командир эскадрильи Горев, младшие лейтенанты Демченков и Назаров.
С каждым вылетом росло боевое мастерство Филиппа Трофимовича. Назначенный командиром звена бомбардировщиков, Демченков умело организовал боевую учебу своих товарищей. За пять месяцев (с 6 июля по 6 декабря 1941 года), когда 150-й скоростной бомбардировочный авиаполк действовал на Московском стратегическом направлении, звено Филиппа Трофимовича Демченкова уничтожило 61 танк, 8 орудий, 33 автомашины, 1 самолет и более 400 солдат и офицеров противника. Непрерывно рос и личный счет командира звена. К середине 1942 года на его счету было уже 6 сбитых самолетов, 85 успешно выполненных разведывательных полетов, множество дневных и ночных бомбардировочных ударов по аэродромам, железнодорожным станциям и узлам дорог в тылу противника.
В июле 1942 года Демченков с группой боевых товарищей участвовал в налете на станцию Миллерово. Когда станция исчезла в клубах дыма, лишь временами разрывавшихся ослепительными вспышками взрывов, самолеты легли на обратный курс. В это время появились немецкие истребители. Шесть из них набросились на машину Филиппа Демченкова. Бой был слишком неравным, но экипаж вел его до последней минуты. Пилот непрерывно маневрировал, стремясь увести свою машину из-под огня вражеских истребителей, а штурман отстреливался из бортовой пушки. Но вот кончились снаряды, и, когда враг понял это, два истребителя подошли вплотную и в упор расстреляли бомбардировщик.
Приземлились летчики вблизи небольшого хутора. Три дня Филиппу Демченкову пришлось провести в доме колхозницы, страшно болела нога, переломленная в прыжке с парашютом. Тем временем штурман сумел перейти через линию фронта, и за Демченковым ночью прибыл самолет.
Свыше 300 боевых вылетов совершил за годы войны отважный пилот. Умение тщательно готовить подчиненных к выполнению заданий, богатейший боевой опыт — все это сделало Ф. Демченкова командиром эскадрильи, затем, уже после окончания Военно-воздушной академии, заместителем командира авиаполка по летной подготовке.
Демченков Ф. Т. служил в рядах Советской Армии до 1958 года и ушел в запас в звании подполковника. В настоящее время он живет в Смоленске.