Борис Ущев родился 31 марта 1915 года в городе Петропавловске в семье начальника участка пути Сибирской железной дороги. После окончания средней школы в 1935 году поступил в Ленинградский институт железнодорожного транспорта. В 1937 году по специальному набору ЦК ВЛКСМ был направлен в Высшее военно-морское училище имени Фрунзе, по окончании которого в звании лейтенанта служил на Балтике.
Во время Великой Отечественной войны коммунист Б. П. Ущев командовал звеном, отрядом и дивизионом торпедных катеров.
За исключительное мужество капитану 3-го ранга Б. П. Ущеву Указом Президиума Верховного Совета СССР от 22 июля 1944 года присвоено звание Героя Советского Союза.
Торпедные катера под командой Б. П. Ущева наводили ужас на немецких захватчиков. Пожалуй, не было ни одной важной боевой операции Краснознаменного Балтийского флота, в которой не приняло бы самого активного участия звено, отряд, а в конце войны дивизион торпедных катеров под командованием Б. П. Ущева.
28—29 августа 1941 года во время прорыва нашего флота из Таллина в Кронштадт звено Б. П. Ущева надежно обеспечило охрану крейсера «Максим Горький». Проводив свои корабли, катера Б. П. Ущева вернулись к Моонзунд-ским островам, где действовали на коммуникациях противника, топя его боевые корабли и десантные баржи.
27 сентября 1941 года в бухте Лыу у острова Сарема торпедные катера Б. П. Ущева потопили крейсер «Кёльн» и три фашистских эсминца.
В конце октября 1941 года, когда немцы захватили остров Даго, советские катера под огнем береговых батарей и кораблей противника сняли с острова не успевших эвакуироваться бойцов и офицеров, доставив спасенных в расположение наших войск. В это же время они высадили несколько десантных групп на латвийский берег и на остров Аэгна, минировали подходы к городу Хельсинки и другим базам гитлеровцев.
За три года войны под командованием Б. П. Ущева проведено 93 успешных операции по поиску и уничтожению кораблей противника, высадке разведывательных и диверсионных групп в тыл врага, постановке активных минных заграждений у баз и на коммуникациях противника.
В конце войны дивизион торпедных катеров, которым командовал капитан 3-го ранга Б. П. Ущев, прорвался в порт Данциг. Систематическими действиями из этого порта советские торпедные катера нарушили одну из последних коммуникаций противника, по которой шло снабжение и эвакуация фашистских войск, окруженных в Восточной Пруссии. Здесь советскими моряками под командой отважного капитана были потоплены два крупных вражеских транспорта и две десантные баржи.
Демобилизовавшись после войны, Борис Петрович Ущев поселился в Ленинграде, где проживает и сейчас.