Каратай Куттыбаев родился в 1929 году в Кзыл-Кумском районе Чимкентской области. Высшее образование получил на филологическом факультете Казахского государственного университета им. С. М. Кирова. Учился в аспирантуре. В 1956 году защитил диссертацию на тему «Образ рабочего в послевоенных казахских романах (к вопросу о типизации в литературе)» и получил ученую степень кандидата филологических наук.
В журнале «Жулдыз» заведовал отделами искусства, критики, прозы, был литературным консультантом Союза писателей Казахстана.
В 1960 году К. Куттыбаев переходит на педагогическую работу. Ныне он доцент кафедры казахской и русской литературы Казахского государственного женского педагогического института. Член КПСС.
В 1959 году Казгослитиздат выпустил книгу его рассказов «Мак-тагуль» и сборник литературно-критических статей «Правда и произведения». В 1963 году вышла в свет повесть К. Куттыбаева «Весна на Сыр-Дарье».
К. Куттыбаев перевел на казахский язык пьесы: «Зыковы» М. Горького, «Кровавая межа» М. Зарудного, «Миллион за улыбку» А. Софронова, ряд рассказов персидских и иранских писателей.