Алексей Иванович Брагин родился в 1911 году в поселке Репино под Ленинградом.
В 1936 году А. Брагин впервые приехал в Алма-Ату, работал литсотрудником вечерней газеты «Социалистическая Алма-Ата», начал переводить казахских поэтов.
В годы Отечественной войны трудился в газетах «Комсомольская правда», «Правда Южного Казахстана», с декабря 1944 года — в «Казахстанской правде».
В 1945 — 1947 годах занимался переводами стихов и поэм Джамбула.
В 1949 году выходит первая книга очерков и рассказов А. Брагина «Черты героев», в 1958 году издается книга его стихов — «Близкое и далекое» (Алма-Ата). Впоследствии А. Брагин выпускает в Алма-Ате несколько книг рассказов и очерков: «Казахстанские самоцветы» (1959), «Две судьбы» (1962), «У истока реки» (1964). В 1967 году в издательстве «Жазушы» вышла книга его стихов «Предгорья».
Много сил и энергии А. Брагин отдает художественному переводу с казахского языка. Им переведены избранные стихи К. Абдыкадырова, Абу Сарсенбаова, романы С. Муканова «Школа жизни» (книги 2 и 3), «Светлая любовь», его же пьеса «Сакен Сейфуллин».
Он участвовал в создании ряда киноочерков, в том числе «Лениным озаренный», «Потомкам завещанный стих», «Академик Сатпаев».
За работу в области литературы А. Брагин награжден медалью «За трудовое отличие» и несколькими Грамотами Верховного Совета Казахской ССР.