Малкеждар Букенбаев родился в 1924 году в селе Соцжол Джуринского района Актюбинской области в семье бедняка-казаха. В 1939 году после окончания семилетки поступил на работу в райуполнаркомзаг. Перед войной работал сотрудником районной газеты. В июле 1942 года его призвали в Красную Армию.
На фронте с июля 1943 года. Четырежды ранен. За взятие под Полтавой семи «языков» награжден орденом Красной Звезды.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года командиру стрелкового взвода 1081-го стрелкового полка 312-й стрелковой Смоленской Краснознаменной дивизии лейтенанту М. Букенбаеву присвоено звание Героя Советского Союза.
Воевое крещение наш земляк комсомолец Малкеждар Букенбаев получил под Белгородом. На этом участке фронта фашисты бросили в бой отборную эсэсовскую дивизию. Восемь дней длилось сражение. Лишь на девятые сутки враг отступил, понеся большие потери.
Непродолжительным был отдых перед решительным броском вперед. На привале Малкеждар прочитал только что полученное письмо от матери. Мать наказывала троим оставшимся в живых сыновьям-фронтовикам мстить за четвертого их брата, погибшего на Калининском направлении. Разведчик Букенбаев был готов выполнить материнский наказ, пойти на любое задание.
И вот под покровом ночи три сапера и пять разведчиков пересекли линию фронта. Необходимо было добыть «языка». Когда до ближайшего укрытия фашистов осталось всего несколько метров, по группе открыл огонь пулемет. Малкеждар приказал товарищам отвлекать внимание противника, а сам подкрался с тыла и автоматной очередью сразил немецкого пулеметчика, второго вынудил сдаться в плен. Пленный был доставлен в расположение советских войск.
В июне 1944 года части 1-го Белорусского фронта, преследуя захватчиков, подошли с боями к реке Буг. Взвод лейтенанта Букенбаева приступил к форсированию Буга. Враг иел жестокий минометный и артиллерийский огонь, и все же переправа прошла благополучно. Но на самом берегу преграда — минные заграждения. Саперы быстро расчистили проход, и бойцы с криком «Ура!» бросились в передние траншеи противника. Быстрота и натиск сделали свое дело — враг отступил к высоте, которая была сильно укреплена.
Утром 21 июня взвод Букенбаева получил приказ выбить противника с этой высоты. Не дожидаясь пока окончится десятиминутная огневая подготовка нашей артиллерии, лейтенант поднял бойцов в атаку. Фашисты не ожидали такого натиска советских солдат-десантников, и, когда в дзоты полетели гранаты, оставшиеся в живых гитлеровцы поспешили сдаться в плен. Всего было захвачено в этом бою 102 вражеских солдата и офицера. Пять солдат и два офицера взяты в плен лично командиром взвода.
Немцы подтянули к высоте новые силы и предприняли две контратаки. Во время поединка М. Букенбаев был тяжело ранен, но с поля боя не ушел до прихода основных подразделений своего полка.
Высоко оценило командование подвиг героев взвода десантников, представив всех к награждению орденами, а их командира — к Золотой Звезде.
Сейчас Герой живет и работает в Актюбинске.