М. Р. Константинов родился в 1922 году в селе Чистополье Рузаевского района Кокчетавской области. В Красной Армии с 1940 года. Член КПСС. Старший летчик 43-го гвардейского штурмового авиационного Волковыского Краснознаменного полка 4-й воздушной армии младший лейтенант Константинов за образцовое выполнение боевых заданий Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 мая 1946 года удостоен звания Героя Советского Союза.
Михаила Романовича Константинова война застала курсантом летного училища. Боевое крещение молодой летчик получил в боях за Белоруссию. Здесь же проявился его талант как командира штурмовых групп, который затем совершенствовался при освобождении Польши, в разгроме немецких войск в Восточной Пруссии и севернее Берлина.
Напряженными были боевые будни советских асов. Со своей штурмовой группой Константинов совершал в день по 4—5 боевых вылетов. Они наносили массированные удары по скоплению танков, артиллерии, автомашин и живой силы противника, вступали в поединок с фашистскими стервятниками. Штурмовая группа под руководством старшего летчика Константинова особенно отличилась в боях при взятии городов Гдыня, Данциг, Штеттин, Кармцев, Штрасбург, Свинемюнде, Дойлиды, Рожан. За год участия в борьбе с фашистскими захватчиками Константинов совершил 147 боевых вылетов и лично уничтожил и повредил около 150 танков, несколько автомашин противника, ликвидировал две переправы, пять укрепленных огневых точек, потопил два катера, подорвал десять цистерн и бензоскладов с горючим, уничтожил 21 орудие зенитной артиллерии.
В настоящее время наш земляк продолжает свою службу в рядах Советской Армии, передает богатый опыт молодым защитникам рубежей Советской Отчизны.