Иван Кривенко родился в 1925 году в семье крестьянина-бедняка в селе Марковка Лозовского района Павлодарской области. В 1928 году с родителями переехал в Октябрьский совхоз Горьков-ского района. Окончив 6 классов в 1938 году, Кривенко поступил на курсы трактористов. До Великой Отечественной войны работал трактористом в МТС. Весной 1942 года был призван в армию и в составе 50-го гвардейского танкового полка находился на фронте до окончания войны.
В настоящее время живет и работает в селе Октябрьское Павлодарской области.
Экипаж танка, механиком-водителем которого был Иван Кривенко, никогда не избегал схватки, но воевал с расчетом. Поэтому командование часто поручало ему задачи по разведке. Однажды три советских танка проникли в тыл противника. Выйдя из леса, танкисты увидели облако пыли, движущееся вдоль дороги. Танки ускорили ход и направились к загадочному облаку. Это оказался отступавший немецкий обоз. Его прикрывал один танк «пантера», который обстрелял машину Кривенко. Снаряд попал в цель, но повреждение было незначительное, и наш танк сохранил полную боеспособность. Развернувшись, танкисты вступили в единоборство с противником. Со второго снаряда советские воины вывели из строя орудие «пантеры» и она стала уходить. Но третий снаряд, пробив броню, попал в мотор. Вражеский танк загорелся. С «пантерой» и обозом было покончено.
Танки двинулись дальше. Неожиданно они оказались перед огневыми позициями вражеской батареи. Фашисты открыли по ним сильный огонь. Два наших танка были уничтожены, но Кривенко ценой неимоверных усилий вышел из зоны обстрела. Обойдя с тыла немецких артиллеристов, наши танкисты точным попаданием вывели из строя два орудия, а расчет третьего взяли в плен.
Вскоре герои заметили пять гитлеровцев, приближавшихся к месту боя. Когда они подошли совсем близко, танкисты открыли огонь из пулемета. Фашисты пустились бежать, но пули настигли четырех, а пятого удалось взять в плен. Тот рассказал, что в соседней деревне находится его подразделение в составе 110 человек и что они ведут 3000 польских пленных. Команда имеет 4 пулемета и автоматы.
Танкисты сразу же направились к деревне. Немцы засели на заводском дворе, обнесенном кирпичной стеной, и открыли пулеметный огонь. Машина, ведомая Кривенко, с ходу проломила стену. Немцы были частью уничтожены, частью обращены в бегство. Трудно передать чувство благодарности освобожденных из плена поляков. Раздав полякам оружие и собрав необходимые сведения, экипаж Кривенко возвратился в свою часть.
Группа танков, в которой находилась и машина Кривенко, переправившись через Одер, наводила ужас на фашистов. Северо-западнее Врицен она встретила сильный артиллерийский заслон. Пять советских танков немцам удалось поджечь, но остальные разгромили фашистских артиллеристов. Те, что уцелели от снарядов и пулеметного огня, нашли свою смерть под гусеницами. Машина Кривенко в этом бою получила три сильных повреждения, но из боя не вышла, уничтожив несколько пушек с расчетами и три танка.
Иван Кривенко одним из первых ворвался на окраину Берлина. В Берлине экипаж Кривенко уничтожил 10 пушек, 30 атомашин, множество солдат и офицеров противника.
Советское правительство высоко оценило подвиги смелого и мужественного танкиста. Ивану Илларионовичу Кривенко 31 мая 1945 года было присвоено звание Героя Советского Союза.