Иван Александрович родился в 1903 году в Бо-рисоглебске. Участник Великой Отечественной войны с 1941 года, призван Алма-Атинским горвоенкоматом. К моменту присвоения звания Героя Советского Союза был награжден орденами Красной Звезды, Красного Знамени, Отечественной войны I степени и орденом Суворова II степени.
Командир 69-й Краснознаменной Севской стрелковой дивизии генерал-майор И. А. Кузовков проявил себя как талантливый военачальник, доблестный воин. Эти качества он приобрел за долгие годы службы кадровым офицером в Красной Армии, в рядах которой состоял с 1923 года. Командовал частями и соединениями на Западном и Центральном фронтах в тяжелую пору отступления наших войск. Проявляя большое личное мужество, И. А. Кузовков всегда являл собой пример волевого, умного командира, пользовавшегося большим авторитетом у подчиненных. Это качество, дополненное немалым полководческим талантом, не раз обеспечивало успех в сражениях с коварным и сильным врагом. За умелое руководство операциями уже в начальный период войны И. А. Кузовков был награясден рядом боевых орденов, в том числе орденом Суворова II степени.
Сражаясь в составе войск 1-го Белорусского фронта, командир дивизии И. А. Кузовков проявил себя особо зрелым военачальником при форсировании Днепра. Враг создал по правому берегу этой реки мощную оборону, так называемый «Восточный вал». В одной из фашистских листовок, обращенных к нашим войскам, говорилось: «Западный берег Днепра Германия одела в бетон и оковала железом. Мы создали там неприступный «Восточный вал»… Однако ни бетон, ни железо, ни множество естественных оборонительных рубежей не спасли фашистов. Под мощными ударами нашей армии вражеская оборона рухнула и огромная группировка гитлеровских войск была разгромлена.
В этих боях особо отличилась дивизия под командованием генерал-майора И. А. Кузовкова. Непосредственно руководя переправой дивизии и захватом плацдарма на западном берегу реки Днепр, И. А. Кузовков четко и умело обеспечил выполнение боевого приказа, проявив при этом личную отвагу и мужество.
Переправившись в холодную октябрьскую ночь 1943 года на рыбацких лодках, плотах и других подручных средствах на труднодоступный участок крутого правого берега, десант передовых частей дивизии захватил линию обороны противника и создал плацдарм для переправы всего соединения.
Ведя успешные бои, дивизия генерала И. А. Кузовкова захватила важные в тактическом отношении высоты и опорные пункты — Шитцы и Сенская, чем способствовала общему успеху корпуса по расширению и прочному закреплению захваченного плацдарма. В результате продуманной и умело проведенной генерал-майором И. А. Кузовковым подготовки дивизия прочно закрепилась на западном берегу. Наступление наших войск продолжалось.
За этот подвиг многие воины дивизии И. А. Кузовкова и сам ее командир были удостоены высокого звания Героя Советского Союза.