Мартбек Мамраев родился в 1908 году в ауле Ns 20 Каркаралинсного района Карагандинской области. По национальности казах. Член КПСС. Призван в Красную Армию в мае 1942 года Кировским райвоенкоматом города Караганды.
Звание Героя Советского Союза присвоено 15 января 1944 года.
1931 год… В полном разгаре работа по строительству Большой Караганды. По призыву комсомола Мартбек Мамраев пришел на одну из новых шахт Карагандинского угольного бассейна. Работал на навалке и откатке угля. Потом по окончании курсов стал электромонтером, позднее — механиком участка. Незадолго до начала Великой Отечественной войны коммунисты шахты № 3-бис избрали Мартбека Мамраева своим вожаком. В мае 1942 года Мартбек ушел на фронт.
Первая встреча пулеметчика Мамраева с врагом произошла у стен Сталинграда. Тяжело раненного воина с поля боя отправили в госпиталь, и только в августе 1943 года солдат из Казахстана вернулся в дружную семью воинов 12-й гвардейской стрелковой дивизии.
Шли бои за город Дмитров… Стрелковая рота двигалась во главе наступающей части, когда на нее обрушился шквальный огонь врага.
— Старший сержант Мамраев! Принимайте командование…— слабеющим голосом приказал смертельно раненный командир роты.
За доблесть и бесстрашие, проявленные в этом бою, М. Мамраев был награжден орденом Красного Знамени.
С боями шел Мартбек на запад. В конце сентября 1943 года советские войска вышли к Днепру. Глухой дождливой ночью^ начался штурм водной преграды. По остаткам взорванной гитлеровцами временной переправы пулеметный расчет Мамраева пробрался на противоположный берег. Трое суток пулеметчики коммуниста Мамраева удерживали захваченный плацдарм, прикрывая огнем переправу своих подразделений. При отражении ожесточенной атаки гитлеровцев, безуспешно пытавшихся сбросить смельчаков в ледяную воду Днепра, Мамраев был ранен, но не покинул поля боя.
За мужество и воинское мастерство, проявленное при форсировании Днепра, Мартбек Мамраев был удостоен звания Героя Советского Союза.
После войны Мартбек Мамраев долгое время был на партийной работе. Работал заместителем директора Казахского филиала научно-исследовательского института черной металлургии имени Бардина в городе Караганде.