Григорий Михеев родился в Петропавловске в 1917 году. По специальному набору ЦК ВЛКСМ в 1937 году был направлен в летное училище. С первых дней Великой Отечественной войны участвовал в боевых операциях против немецких захватчиков. За образцовое выполнение заданий командования награжден орденами Отечественной войны I и II степеней и орденом Красной Звезды.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 мая 1943 года капитану Г. Я. Михееву присвоено звание Героя Советского Союза. Погиб в феврале 1945 года при выполнении боевого задания в глубоком тылу врага.
В тяжелые ноябрьские дни 1941 года, когда немецкое командование начало свое второе «генеральное» наступление на столицу нашей Родины, Григорий Михеев сражался с врагом в небе Москвы, показывая пример отличного летного мастерства, отваги и воинской смекалки. 27 ноября, возвращаясь с задания, советский летчик встретил в районе Истры звено немецких самолетов «Хейнкель-113». В воздушном бою один «хейнкель» был сбит, остальные рассеяны огнем пулеметов. Но и машина Г. Михеева была повреждена — выведен из строя мотор. Григорий Яковлевич сумел
Привести самолет на свою территорию, спасти экипаж и машину. За этот боевой вылет им было уничтожено до двух взводов пехоты противника, 15 автомашин и столько же повозок с боеприпасами.
1 мая 1942 года Г. Я. Михеев, как «штурман высокого мастерства и сильной воли», переводится в 10-й отдельный авиационный дальнеразведывательный полк. Здесь он регулярно ведет наблюдение с воздуха за тылами противника, аэродромами, передвижением войск и представляет командованию 1-й воздушной армии Западного фронта ценные и своевременные данные. По результатам его аэрофотосъемок наши самолеты нанесли сокрушительные удары по вражеским аэродромам близ Брянска и Сеща.
Командир дальнеразведывательного полка подполковник Родин, представляя Г. Я. Михеева к званию Героя Советского Союза, так характеризовал его: «Это самоотверженный и точный в выполнении заданий, настойчивый, обладающий большой военной хитростью штурман-разведчик, работающий над передним краем, густо насыщенным зенит-но-артиллерийским огнем. Ничто не может задержать выполнения им боевого задания — ни огонь зенитной артиллерии, ни истребители противника».
Чем дальше на запад продвигается линия фронта, тем чаще командованию требуются сведения дальней авиаразведки. И Михеев, мастерство которого растет от полета к полету^ добывает их. И когда победа уже была близка, советский ас Григорий Михеев не вернулся с одного из боевых заданий.