Идрис Ургеншибаев родился в 1912 году в ауле Талды-Кум Челкарского района Актюбинском области. По национальности казах. Член КПСС. Окончил Актюбинское педагогическое училище и заведовал начальной школой в родном ауле.
В январе 1942 года Ургеншибаева призвали в Красную Армию. Краткосрочная подготовка — и он участник боев на Центральном фронте. За боевые заслуги в 1943 году награжден орденом Красной Звезды.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 15 января 1944 года командиру отделения парторгу 2-й роты 467-го полка 81-й стрелковой дивизии сержанту Идрису Ургеншибаеву посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
В наступательных боях нашей части против немецких захватчиков с 1 по 5 октября 1943 года, в особенности при форсировании Днепра западнее местечка Любеч Любечско-го района Черниговской области, тов. Ургеншибаев проявил себя смелым, отважным и мужественным воином»,— писал командир, представляя его к высшей награде — званию Героя Советского Союза.
Под шквальным орудийным и минометным огнем противника коммунист Идрис Ургеншибаев первым, показывая пример другим, опустил наскоро сколоченную лодку на воду и с группой бойцов поплыл по бурлящим от взрывов холодным волнам Днепра. Едва лодка пересекла середину реки, как рядом с нею разорвался снаряд. Громадный столб воды обрушился на лодку, которая мгновенно затонула. Парторг крикнул:
— К берегу вплавь, за мной!
Но не так-то просто проплыть десятки метров в ледяной воде, в полном боевом снаряжении, под ураганным огнем противника. Силы у многих были на исходе. Нужен был зажигающий пример, и его показал парторг. Еще одно отчаянное усилие — и ноги бойцов нащупали дно.
Сержант Ургеншибаев с криком «Ура!» бросился в трап-шею противника, увлекая за собою товарищей. Он объединил под своей командой несколько десантных групп, переправившихся к этому времени на правый берег Днепра, и удерживал плацдарм до тех пор, пока водный рубеж не преодолел весь батальон.
Только заняли оборону, как противник опомнился от замешательства и, подтянув свежие силы, ринулся в контратаку. Казалось, горели небо и земля, день превратился в ночь от дыма и копоти. Отбиты девятая, десятая контратаки. Силы защитников отвоеванного кровью клочка советской земли иссякают. На исходе боеприпасы. Гитлеровцы же пускают в ход танки, авиацию…
В самых трудных местах боя появлялся парторг Ургеншибаев со своим пулеметом. Он подпускал гитлеровцев на близкое расстояние и бил расчетливо, наверняка.
За 22 контратаки, что предприняли фашисты против обескровленного батальона, сержант Ургеншибаев уничтожил более 90 вражеских солдат и офицеров. Действуя штыком и прикладом, небольшая группа советских солдат во главе с парторгом удерживала плацдарм до прихода основных сил дивизии. Но в живых остались немногие. Погиб смертью храбрых и коммунист Идрис Ургеншибаев, аульный мугалим. Похоронен Герой у Днепра, в братской могиле близ белорусского села Глушец в Гомельской области.
Имя Героя Советского Союза Идриса Ургеншибаева носят одна из улиц города Челкара и школа, в которой он учился.