Георгий Шевцов родился в 1908 году в поселке Чилик (ныне Чингирлауский район) Западно-Казахстанской области. С 1929 года до начала войны жил и работал в поселке Облавка Бурлинского района трактористом, бригадиром тракторной бригады. В армии с 14 июля 1941 года. Опытный тракторист быстро изучил танк, стал командиром башни.
В составе батальона 21-й гвардейской Житомирской Краснознаменной танковой бригады принимал участие в боях за освобождение Румынии и Венгрии.
24 марта 1945 года отважному танкисту Г. Г. Шевцову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Отец семейства, уже немолодой, умудренный жизненным опытом человек, когда позвала Родина, стал солдатом. Воевал отважно и умело. Командир башни танка в составе 21-й гвардейской Краснознаменной танковой бригады, он громил немецко-фашистских захватчиков на Украине, воевал на земле Румынии и Венгрии, освобождая народы этих стран от фашистского ига. Особенно отличился младший сержант Г. Г. Шевцов в августовских боях 1944 года в районе румынских городов Фокшани и Пузед. Но свои главный подвиг, к которому Георгий Григорьевич был всегда готов, он совершил на реке Серет в Румынии.
Чувствуя близкий конец, отступающие немецкие войска цеплялись за каждый рубеж и сопротивлялись с упорством обреченных.
Когда наши войска подошли к реке Серет, разведка установила, что двухъярусный мост через реку заминирован отступающими немецкими войсками и подготовлен к взрыву.
Танковому подразделению было приказано захватить мост и предотвратить его взрыв. Действуя в составе экипажа командира взвода лейтенанта Пурмана, гвардии младший сержант Георгий Шевцов при выполнении боевого приказа проявил величайшее мужество и героизм. Захватив мост, советские танкисты в упорном бою с крупными силами врага уничтожили 3 вражеских танка, 2 самоходных орудия, противотанковую батарею и около роты автоматчиков противника. Мост был сохранен. Часть, в которой служил Г. Г. Шевцов, выполнила боевую задачу.
9 января 1945 года Георгий Григорьевич Шевцов погиб в бою за венгерский город Комарно. 24 марта 1945 года ему посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Земляки чтут память героя. Именем Георгия Шевцова названы школа и одна из улиц в поселке Облавка Бурлин-ского района.