Николай Ястребинский родился в 1912 году в городе Акмолинске в семье крестьянина. По национальности украинец. Член КПСС. До войны работал преподавателем Корочанского техникума, старшим зоотехником райземотдела.
В ноябре 1934 года призван в Красную Армию, служил воздушным стрелком-радистом. В августе 1939 года принят в Коммунистическую партию. Перед началом Великой Отечественной войны заведовал отделом пропаганды и агитации Бендерского райкома партии в Молдавии.
23 июня 1941 года Н. Д. Ястребинский прибыл в 7-й отдельный моторизованный понтонно-мостовой батальон, в составе которого прошел тяжелый путь отступления от границы до донских степей. С декабря 1941 года Ястребинский — политрук 1-й понтонной роты, ставшей лучшим подразделением батальона. В сентябре 1943 года Николай Ястребинский стал заместителем командира батальона по политчасти.
Утром 26 сентября 1943 года автоколонна мостовой роты, проделав почти 400-километровый марш, вышла к Днепру у поселка Старый Орлик. Бой за плацдарм на противоположном берегу уже шел с неослабевающим напряжением более суток. Только артиллерия и танки могли сломить сопротивление врага, расширить и закрепить захваченный плацдарм. Переправить боевую технику на правый берег — такова была задача нонтонеров. Первым был собран 12-тонный паром, затем спущен на воду 30-тонный. Переправа пушек и боеприпасов возрастала с каждым часом. Утром 27 сентября гитлеровцы прорвались почти к самой переправе. Прямыми попаданиями мин был затоплен один 30-тонный паром, пулеметными очередями поврежден второй. Но переправа продолжала действовать. К утру 28 сентября на плацдарме появились наши танки. Едва закончилась наводка наплавного моста длиной в 260 метров, вражеская артиллерия и авиация разрушили его, потопив два тяжелых парома. Было время, когда две трети понтонного парка оказывались под водой, но героические усилия водолазов и всех понтонеров спасали положение. Затонувшие понтоны и паромы поднимались и после скоростного ремонта вводились в строй. Бойцы-понтонеры за короткий срок переправили через водный рубеж более 40 танков и бронемашин, 179 орудий, 348 автомашин, более тысячи подвод с боеприпасами и продовольствим, свыше 7 тысяч солдат и офицеров.
Восьми воинам этого героического батальона за подвиг на Днепре Указом Президиума Верховного Совета СССР от 20 декабря 1943 года присвоено звание Героя Советского Союза. Среди них был и Н. Д. Ястребинский, находившийся на самых опасных местах, личным примером и пламенным словом обеспечивший успешное выполнение боевого приказа.