Баубек Булкышев родился в 1916 году в Улутавском районе Карагандинской области. Он рано остался круглым сиротой, воспитывался у дяди. В 1930 году работал учетчиком молочной фермы Улу-тавского совхоза. В 1935 году учился в Карсакпайской школе фабрично-заводского обучения. В 1937 году поступил в Алма-Атинский торгово-финансовый техникум. В 1939 году работал литературным сотрудником газеты «Лениншил жас», позже заведовал отделом пионерской газеты «Октябрь балалары». В конце 1940 года был призван в ряды РККА, учился в Москве в саперном училище. С первого дня Великой Отечественной войны участвует в боях. Героически погиб в начале 1944 года.
Б. Булкышевым написаны множество стихотворений, публиковавшихся в республиканской печати, незавершенный роман «Алма-Ата — мой родной город» и поэма «Айсулу».
Незаурядный писательский талант Б. Булкышева расцвел в годы тяжелейших испытаний.
1 мая 1942 года на страницах «Комсомольской правды» была опубликована страстная патриотическая публицистическая статья Б. Булкышева «О жизни и смерти (записки молодого казаха-фронтовика)».
Б. Булкышев свои военные очерки и публицистику писал на русском языке и систематически печатал в «Комсомольской правде». Его статьи «Я хочу жить», «Жизнь принадлежит нам», «Коварство и любовь», «Письмо сыну Востока», «Слушай, Кавказ» и другие переводились Г. Мусреповым на казахский язык и публиковались в республиканской газете «Социалистик Казахстан». В 1946 году в Москве был издан сборник «Жизнь солдата», в который вошла фронтовая публицистика Баубека Булкышева.
Художественное наследие Б. Булкышева собрано в вышедшей в 1948 году под редакцией М. Иманжанова книге «Жизнь принадлежит нам», а также в книге «Бессмертие воина» (1965, составитель Д. Абилев, предисловие Г. Мусрепова).