Хамза Есенжанов родился в 1908 году в Чапаевском районе Уральской области Казахской ССР. Высшее образование получил в в Алма-Атинском педагогическом институте им. Абая, после окончания которого поступил в аспирантуру в Ленинграде. До 1938 года заведовал сектором литературы Казахского филиала Академии наук СССР, одновременно преподавал историю русской литературы в педагогическом институте. Член КПСС.
Ряд стихов и рассказов X. Есенжанова был опубликован в периодической печати в тридцатые годы. В 1934 году он составил книгу для чтения для учащихся начальной школы, а через три года написал учебник казахской литературы для средней школы. В те годы X. Есенжанов перевел на казахский язык роман И. С. Тургенева «Рудин» и роман И. Шухова «Ненависть». X. Есенжанов принимал уча§тие в переводе романа М. Шолохова «Тихий Дон», его перу принадлежат переводы первой и четвертой книг.
В 1957 году писатель закончил первую книгу романа «Яик — светлая река», посвященного гражданской войне и установлению Советской власти в Западном Казахстане. Книга была издана в 1958 году на казахском и русском языках. В 1959 году вышла вторая книга трилогии, а в 1965 году это произведение было завершено последней, третьей, книгой «Крутое время». За роман «Яик — светлая река» Хамза Есенжанов удостоен Государственной премии Казахской ССР имени Абая.
В 1963 году вышел роман «Много лет спустя».
За заслуги в области литературы Хамза Есенжанов награжден орденом «Знак Почета».