Федор Авксентьевич Моргун родился в 1910 году в селе Ярославец Кролевецского района Сумской области. Трудовую деятельность начал в 1931 году после окончания планово-экономического отделения Глуховского техникума обмена и распределения. В 1936 году Ф. Моргун переходит на журналистскую работу.
В 1936 — 1941 годах он работал в редакции газеты «Новый Донбасс» (гор. Красноармейск Донецкой области) и одновременно учился на заочном отделении Литературного института им. А. М. Горького, который окончил в 1940 году. В 1941 году переходит в редакцию газеты «Ферганская правда». С 1943 по 1952 год служил в Советской Армии. После демобилизации был направлен на работу в Союз писателей Казахстана. В 1954 — 1959 годах Ф. Моргун — главный редактор журнала «Советский Казахстан» (ныне «Простор»). В настоящее время он секретарь правления Союза писателей Казахстана. Член КПСС.
До 1947 года писал на украинском языке. В 1934 году стихи Ф. Моргуна напечатаны в коллективном сборнике «На первом уступе» и в журнале «Литературный Донбасс».
С 1948 года Ф. Моргун пишет на русском языке. За последние пятнадцать лет отдельными изданиями вышли сборники его стихов «Славлю труд», «Радуга над степью», «Снег тает», «Память», «Белые облака», «Вишня в лесу», «Свет земли», «Ветер за солнцем», «Перевал».
Ф. Моргун много работает и как переводчик. Им переведены на русский язык рассказы А. Ауэзова, Т. Ахтанова, С. Шаймердено-ва, очерки С. Муканова, многие стихи Г. Орманова, X. Ергалиева, X. Бекхожина, Д. Абилева и других поэтов.
Ф. Моргун награжден несколькими медалями.