Аскен Набиев родился в 1923 году в Алексеевском районе Целиноградской области. В 1941 году окончил среднюю школу и в декабре того же года ушел на фронт. Был тяжело ранен. После лечения и демобилизации учительствовал в семилетней школе рудника Аксу Алексеевского района. 1945 — 1947 годах работал пропагандистом Макинского райкома партии Целиноградской области. Член КПСС.
С 1947 года Набиев перешел в газету. В настоящее время он заведует отделом писем трудящихся Целиноградской областной газеты «Коммунизм нуры».
В 1959 году издан сборник рассказов А. Набиева «Перзент». В 1962 году отдельной книжкой выходят его очерки об Атбасарском овцесовхозе. В 1965 году опубликована повесть «Гульзи».
Недавно вышла в свет повесть А. Набиева «Шолпан», посвященная известной поэтессе Шолпан Иманбаевой.
А. Набиев награжден несколькими медалями Советского Союза.