Трофим Михайлович Клименко родился в 1919 году в семье крестьянина-бедняка в селе Украинка Таврического района Восточно-Казахстанской области. В 1932 году умер отец. С малых лет пришлось работать в колхозе: на руках у матери кроме него осталось еще семеро детей. После окончания семилетки Трофим поступил в 1937 году в Алма-Атинский железнодорожный техникум. В следующем году был призван в армию и направлен в Куйбышевское военно-пехотное училище. В июне 1941 года ему было присвоено звание лейтенанта, и тут — война. С августа 1941 года на фронте. Пять раз был ранен. От командира стрелкового взвода вырос до командира батальона.
Оборона Москвы, бои под Сталинградом, Орловско-Курская дуга, освобождение Польши — такова хроника фронто вой жизни гвардии майора Клименко.
В июльско-августовских боях 1944 года его батальон про шел на запад более 300 километров. Участвовал в освобождении сотен населенных пунктов, ряда городов. Под его командованием воины батальона успешно форсировали Запад ный Буг, Сан и Вислу.
Первого августа 10-й гвардейский стрелковый полк б-й гвардейской стрелковой Ровенской Краснознаменной дивизии форсировал Вислу и захватил важный Сандомирский плацдарм. Батальон майора Клименко получил задание прикрывать переправу с юга. Не успели бойцы оборудовать свои позиции, как немцы предприняли яростные атаки с целью сбросить наши войска в реку. Трое суток шли кровопролитные бон. Одна атака врага была ожесточеннее другой. Но, несмотря на огромное превосходство противника в танках и мотопехоте, атаки были отбиты. Батальон удержал занимаемый рубеж. После разгрома фашистской группировки перед фронтом батальона было обнаружено 400 трупов гитлеровцев, 14 танков и 8 бронетранспортеров. За героизм, мужество, командирское умение гвардии майор Клименко Трофим Михайлович 23 сентября 1944 года был удостоен высшей награды — звания Героя Советского Союза. Закончил войну он в Праге.
После войны Т. М. Клименко долгое время оставался в рядах Советской Армии, передавая знания и опыт молодым воинам. Ныне он военный комиссар города Адлера.