Яков Степанович Котельников родился в селе Никольское Бухтарминского района Восточно-Казахстанской области. Детские годы прошли в селе. Работал в колхозе имени Ульянова.
Осенью 1942 года был призван в армию. Боевое крещение получил под Сталинградом. Здесь получил первую награду — медаль «За отвагу». Здесь ему было присвоено звание гвардии сержанта. Командиром 45-мм орудия артиллерийской батареи 209-го Абганеровского стрелкового полка 73-й гвардейской стрелковой Сталинградской дивизии прошел Я. С. Котельников свой боевой путь.
26 октября 1943 года Я. С. Котельникову присвоено звание Героя Советского Союза.
«Летом 1943 года гвардейцы стойко выдержали натиск гитлеровских орд на Орловско-Курской дуге в районе Гене-раловка — Гремячий. Только за один день 8 июля они подбили 32 танка. На участке, где стояло орудие сержанта Ко-тельникова, 24 бойца уничтожили три роты противника. 21 июля дивизия перешла в наступление, а 5 августа совместно с другими соединениями освободила Белгород. В честь этой знаменательной победы в Москве был произведен первый в истории Великой Отечественной войны артиллерийский салют.
Преодолевая упорное сопротивление противника, отважные гвардейцы продвигались вперед. 25 сентября 1943 года на подручных средствах под артиллерийско-минометным огнем и непрерывной бомбежкой с воздуха 209-й стрелковый полк первым в дивизии форсировал Днепр. В числе первых со своим орудием преодолел водную преграду и гвардии сержант Котельников. Артиллеристы действовали смело и решительно. Своим интенсивным огнем они способствовали быстрому захвату плацдарма.
На следующий день враг предпринял шесть отчаянных попыток сбросить в реку советских воинов. Атака следовала за атакой. В бою выбыл из строя наводчик. Его место занял сержант Котельников. Он беспощадно расстреливал гитлеровскую пехоту и подавлял огневые точки врага. Ожесточенные атаки немцев были отбиты.
29 сентября гвардейцы сами перешли в наступление. 3 октября овладели Бородаевскими хуторами, расширив плацдарм и углубившись на 9 километров. Враг снова контратакует, вводя в бой свежие пехотные части, танки и самоходные орудия. 5 октября 1943 года артиллеристы помогли отбить восемь атак. Расчет Котельникова уничтожил два крупнокалиберных пулемета, автомашину с боеприпасами и до 30 солдат и офицеров противника.
Особенно тяжелым был день 10 октября. Фашистские танки и самоходные орудия с десантом автоматчиков прорвались в глубь обороны. «Фердинанд» устремился к командному пункту полка. Котельников вступил в поединок с грозной машиной, но враг умело маневрировал и метко вел огонь. Прямым попаданием орудие Котельникова было разбито. Тогда гвардии сержант, рискуя жизнью, бросился к «Фердинанду» и удачно брошенной связкой гранат подбил самоходку. Командный пункт полка был спасен.
В настоящее время Герой Советского Союза Яков Степанович Котельников живет в Алма-Ате.