Дмитрий Степанов родился в 1918 году в селе Воздвиженка Акмолинской области в бедной крестьянской семье. Русский. Член КПСС. После окончания школы ФЗО работал слесарем в паровозном депо станции Акмолинск. В 1938 году был призван в Красную Армию. Война его застала на действительной службе.
Участвовал в боях на Юго-Западном, Сталинградском, 1-м Украинском фронтах.
За исключительное мужество и находчивость, проявленные при форсировании Вислы, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года сержанту Д. Т. Степанову присвоено звание Героя Советского Союза.
Потеряв Львов и Станислав, потрепанные немецко-фашистские дивизии поспешно отступали к Висле. Войска 1-го Украинского фронта, развивая стремительное наступление, имели цель не дать противнику возможности занять оборону на Висле, с ходу форсировать реку и захватить плацдарм в районе Сандомира для подготовки наступления на Берлин.
Во второй половине дня 29 июля 1944 года авангардные дивизии 3-й гвардейской и 13-й армий, а также передовой отряд 1-й гвардейской танковой дивизии вышли к Висле на участке Аннополь — Баранув и после разведки противоположного берега начали переправляться через реку. Неоценимую помощь нашим частям в форсировании Вислы оказали инженерные войска. Несмотря на плотный артиллерийско-минометный огонь и мощные бомбовые удары авиации противника, они сумели обеспечить непрерывную работу переправы.
Мужество и отвагу в этих боях проявили многие воины 77-го отдельного штурмового инженерно-саперного батальона. Среди них особо отличился командир переправочного отделения сержант Дмитрий Степанов. Под ураганным огнем гитлеровцев он со своими бойцами на лодках первым достиг противоположного берега. Отважный сапер в течение нескольких часов переправлял через реку войска, вооружение, боеприпасы, продовольствие. За время одного из рейсов, когда утлые суденышки достигли середины реки, осколками вражеской мины были ранены почти все бойцы отделения, во многих местах пробита лодка. Продолжая управлять быстро наполнявшейся водой лодкой, сержант Степанов вывел ее из-под огня и спас раненых товарищей. Достигнув своего берега, отважный сапер тотчас же на другой лодке с десантом отправился в рейс.
Под непрерывным огнем врага, показывая пример самоотверженных и решительных действий, продолжал работать сапер Степанов, пока не случилась другая беда: во время очередного рейса осколками мины тяжело ранило последнего бойца его отделения и была отбита носовая часть лодки. Та пошла ко дну, а раненый боец стал тонуть. Степанов, не раздумывая, бросился в воду и на руках вынес раненого товарища на берег…
После войны Герой Советского Союза Д. Т. Степанов продолжал службу в Советской Армии. В I960 году он демобилизован в звании майора. В настоящее время живет и работает в городе Горьком.