Иван Васильевич Топорков родился в 1920 году в селе Черновая Катон-Карагайского района Восточно-Казахстанской области в семье крестьянина. После окончания школы работал в колхозе, затем в потребительской кооперации. В 1939 году был призван в армию. В 1940 году участвовал в освобождении Западной Украины. Начало Великой Отечественной воины встретил в местечке Камеи-ка-Струмнлово Львовской области. Познал горечь отступления. Четыре раза был ранен. Трижды попадал в окружение, но вместе с частью с боями выходил из него.
22 февраля 1944 года гвардии старшине И. В. Топоркову присвоено звание Героя Советского Союза.
Второму гвардейскому отдельному мотопонтонному мостовому батальону 12-й армии 25 октября 1943 года было приказано обеспечить переправу подразделений на понтонах через Днепр в трех пунктах в районе города Запорожье. Командиром третьей переправы в районе плотины Днепрогэса был назначен гвардии старшина И. В. Топорков.
Преодолев полосу кинжального огня пулеметов противника, Топорков остановил понтон в нескольких метрах от
Берега, спрыгнул в воду и стал искать удобное место для причала. Немецкие автоматчики поливали его огнем, забрасывали гранатами, но бесстрашный понтонер, выбрав место, приказал разгружать понтон и стал переносить на себе раненых. Расчет понтона прикрывал десантников своим огнем. В эту ночь отважные понтонеры сделали четыре рейса.
В ночь на 26 октября во время второго рейса понтон Топоркова получил пробоины и стал тонуть. Из расчета осталось в строю лишь четверо. Гвардии старшина Топорков приказал бойцам добираться обратно вплавь и первым начал пересекать реку. Только утром в бессознательном состоянии трех понтонеров подобрали женщины.
Оправившись, в эту же ночь И. В. Топорков вновь стал в расчет на понтоне и под огнем противника переправлял на правый берег пехотинцев. Когда был ранен офицер, он принял командование и сделал еще два рейса. Не менее трудной была и третья ночь, в течение которой понтон Топоркова сделал восемь рейсов.
За беспримерную выдержку и мужество, проявленные при выполнении боевых заданий, четверо отважных понтонеров — Топорков, Замиралов, Скворцов и Дудко — были удостоены высокого звания Героя Советского Союза.
Позднее понтонеры успешно переправляли войска, боевую технику, боеприпасы и продовольствие через Южный Буг, Днестр, Одер и другие реки. С осени 1944 года в одной части служили отец и сын Топорковы. Они встретились уже в Польше. Вместе наводили переправу через Одер, за что сын был награжден орденом Красного Знамени, а отец — орденом Красной Звезды.
В составе сводного полка 3-го Украинского фронта понтонеры Герои Советского Союза Топорков и Замиралов участвовали в параде Победы.
В январе 1946 года при ликвидации бандеровских банд Иван Васильевич Топорков получил тяжелое ранение, лишился правой руки. После демобилизации жил в Алма-Ате. Полученные ранения давали о себе знать, и в 1966 году на 47 году жизни И. В. Топорков скончался.