Андрей Хименко родился в 1915 году в городе Петропавловске Казахской ССР. По национальности украинец. Член КПСС с 1939 года. До войны работал бухгалтером. В октябре 1941 года добровольцем пошел на фронт. Сначала служил в 108-й кавалерийской дивизии, затем сражался с врагом в составе 39-й гвардейской стрелковой Барвенков-ской дважды Краснознаменной орденов Суворова и Богдана Хмельницкого дивизии.
24 марта 1945 года парторгу стрелковой роты Андрею Максимовичу Хименко присвоено звание Героя Советского Союза.
После артиллерийской подготовки 5-я рота, которая первой шла на форсирование Вислы, под ружейным и пулеметным огнем противника стала подбираться к реке. Парторг роты гвардии рядовой А. М. Хименко и четыре бойца, несмотря на яростный огонь, благополучно добрались до противоположного берега. За ними следовала вся рота.
В нескольких метрах от берега с высокой дамбы беспрерывно бил вражеский крупнокалиберный пулемет, вынуждал наших бойцов прижиматься к земле. Парторг Андрей Хименко вместе с одним из пулеметчиков заставил его замолчать. «Вперед, товарищи!» — прозвучал призыв парторга. Бой длился недолго. Гитлеровцы отступили во вторую линию траншей и открыли огонь. Но бойцы, ведомые командиром роты Данильянцем и парторгом Хименко, хлынули на немецкие позиции.
2 августа 1944 года в рукопашной схватке был ранен лейтенант Данильянц. Бойцы дрогнули. Смело принял на себя командование рогой гвардии рядовой Хименко и повел ее на штурм деревни Осембору. Противник бросил против роты семь самоходных пушек и до 150 солдат и офицеров. Наша артиллерия ударила по вражеским позициям.
— Приготовить гранаты! — скомандовал Хименко.— Огонь!
И гвардейцы бросились в атаку.
В наградном листе гвардии майор Гриценко писал: «Несмотря на превосходящие силы противника и сильный огонь из всех видов оружия, вражеская группировка была окружена и разгромлена. Противник оставил на поле боя 102 трупа солдат и офицеров. Сам Хименко истребил в этом бою более 10 гитлеровцев и одного офицера взял в плен. Благодаря умелому командованию и личной отваге, задача, стоящая перед ротой, была выполнена с малыми потерями».
«Имя парторга Андрея Хименко,— писала в те дни дивизионная газета,— среди бойцов всей части стало символом отваги и мужества».
Гвардии старший сержант парторг роты А. М. Хименко погиб 6 октября 1944 года в бою у села Подосье, отражая яростную атаку гитлеровцев. На следующий день во всех ротах полка состоялись беседы о боевом пути парторга Хименко. Ефрейтор Прудских написал в заявлении: «Прошу принять меня кандидатом в члены партии. Я хочу заменить погибшего от рук немецких фашистов коммуниста Андрея Хименко».