Гавриил Дмитриевич родился в 1924 году в селе Георгиевна Жарминского района Семипалатинской области. До призыва в армию работал трактористом в Капальской МТС. В 1942 году ушел на фронт, воевал в составе 8-й стрелковой дивизии.
24 сентября 1943 года Г. Д. Буднику за мужество, находчивость и смекалку, проявленные при форсировании Днепра, присвоено звание Героя Советского Союза.
Севернее Киева, на участке Мнево — устье реки Припять, первыми форсировали Днепр войска 13-й армии. Переправа началась на рассвете 22 сентября. Ее осуществляли отдельные группы, небольшие подразделения, в которые подбирались самые отважные и закаленные в боях воины. Необходимо было в сложной обстановке обеспечить быстроту и внезапность переправы. Одним из тех, кого командование послало в разведку для подготовки к форсированию реки, был Гавриил Будник. Он вплавь на бревне, под проливным дождем переправился на правый берег. Определив место для лучшей и быстрейшей переправы, а также место расположения врага, смелый воин возвратился обратно. Таким образом, он оказал большую помощь в форсировании реки всему личному составу полка. С первыми подразделениями пехоты переправилась часть противотанковой артиллерии и минометов.
К исходу дня советские части прочно овладели плацдармом на правом берегу. На следующий день они продвинулись на запад от Днепра на 35 километров. Ратный подвиг участников форсирования реки был высоко оценен. Через два дня, 24 сентября, на груди Гавриила Дмитриевича засияла Золотая Звезда Героя. Спустя некоторое время Г. Будник вновь проявил большое мужество, находчивость И смекалку при форсировании Десны.
В 1945 году Г. Д. Будник учился в Киевском авиационном училище, после окончания которого отбыл на службу в авиачасть.