Максим Милевский родился в 1923 году в селе Павловка Лозовского района Павлодарской области в семье крестьянина-бедняка. По национальности украинец. Член КПСС. После окончания неполной средней школы работал в родном колхозе.
В феврале 1942 года Лозовским райвоенкоматом был призван в Красную Армию. Окончив школу младших командиров, воевал на Сталинградском, Южном, 4-м Украинском, 1-м Прибалтийском, 3-м Белорусском фронтах.
После демобилизации в октябре 1945 года работал диспетчером автопарка в Назаровской МТС, шофером. Затем его избирают председателем сельсовета, председателем одного из колхозов Успенского района Павлодарской области.
Ранним утром 5 февраля 1945 года в районе Занд (Восточная Пруссия) гитлеровцы начали подготовку к бою: устанавливали орудия, подтягивали пехоту, не зная, что за ночь командир орудия отдельного истребительного противотанкового дивизиона 3-й гвардейской стрелковой Волно-вахской Краснознаменной дивизии старший сержант Максим Милевский успел выдвинуть на «ничейную землю» и хорошо замаскировать свою пушку. Вскоре фашисты начали атаку. Шли цепью, во весь рост. Их минометы и артиллерия вели массированный огонь. Показались вражеские танки. Наша пехота была вынуждена отойти.
Когда танки и самоходки подошли на близкое расстояние, орудие Милевского открыло огонь. Первыми же выстрелами было подбито три головных танка и две самоходки.
Перегруппировав силы, противник предпринял вторую, еще более яростную контратаку. Неся большие потери, группы автоматчиков продвигались вперед. Наступили критические минуты: враг в полутора сотнях метров от орудия, снаряды на исходе.
Несмотря на февральский холод, артиллеристам жарко: сбросив шинели и телогрейки, они ведут уничтожающий огонь. Немецкие автоматчики залегли. Тогда гвардии старший сержант Милевский, оставив у орудия наводчика и заряжающего, с двумя бойцами выдвинулся вперед и стал забрасывать гитлеровцев гранатами. Запас гранат скоро кончился, а фашисты подползли настолько близко, что в любую минуту можно было ожидать их последнего броска. Тогда Милевский, укрывшись в окопе, сигналами вызвал огонь орудия на себя. Только так удалось отбросить врага.
Видя безуспешность своих попыток захватить горстку советских воинов силами пехоты, гитлеровцы бросили против них две самоходные пушки. Когда первая бронированная машина приблизилась на 400—500 метров, коммунист Милевский приказал расчету открыть огонь. Первым бронебойным снарядом самоходка была подбита, вторая повернула обратно. В это время подоспела наша пехота и, прикрываемая огнем орудия Милевского, пошла в наступление.
Так мужественный советский артиллерист и его боевые друзья, отразив четыре контратаки врага и уничтожив при этом 60 гитлеровцев, удержали занимаемый рубеж, помогли нашим стрелковым подразделениям восстановить положение.
За мужество и героизм, проявленные в этом неравном бою, гвардии старший сержант Максим Иванович Милевский 19 апреля 1945 года был удостоен звания Героя Советского Союза.