Муса Баймуханов родился в 1910 году в Менатепом районе Гурьевской области в семье рабочего-нефтяника. Казах. С 15 лет начал работать учеником, а затем буровым рабочим на промысле Доссор. С 1928 по 1931 год М. Баймуханов учился на рабфаке при Алма-Атинском горно-металлургическом институте. С 1932 года он снова на Доссоре.
Призван в армию в июне 1941 года и направлен в военное училище. Посла его окончания младший лейтенант М. Б. Баймуханов был направлен командиром стрелкового взвода 538-го стрелкового полка 120-й стрелковой Гатчинской Краснознаменной дивизии на Ленинградский фронт.
За мужество, проявленное при форсировании Одера, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года Баймуханову Мусе присвоено звание Героя Советского Союза.
Боевой путь славного сына казахского народа Мусы Баймуханова начался у стен Ленинграда, а закончился в Германии. Вершиной воинской славы коммуниста Баймуханова является его подвиг при форсировании Одера.
В начале января 1945 года советские войска, освободив Польшу, с боями вступили на территорию Германии.
Одер. Немцы укрепили его берега, подтянули резервы, настроили бесчисленное множество дотов, дзотов, установили проволочные заграждения, минные поля в надежде остановить могучую лавину советских войск. Но тщетны были попытки фашистов.
Части 120-й стрелковой Гатчинской Краснознаменной дивизии сравнительно легко преодолели преграды противника и быстро форсировали Одер. Одним из первых умело организовал переправу своих бойцов гвардии младший лейтенант Муса Баймуханов. По тонкому льду, под сильным артиллерийским огнем противника, без потерь его взвод переправился на левый берег реки, забросал гранатами дзот, уничтожив при этом станковый пулемет и трех гитлеровцев. Своими успешными действиями воины Баймуханова способствовали быстрейшему переходу через реку Одер других наших подразделений. Чтобы удержать плацдарм, Баймуханов со своим взводом вступил в штыковую схватку с гитлеровцами и вышел победителем, заколов штыком несколько фрицев.
Во время наступления на населенный пункт Одерфельд взвод Баймуханова первым ворвался в него и начал освобождать от противника один дом за другим. Несмотря на ожесточенное сопротивление и неоднократные контратаки гитлеровцев, взвод Баймуханова продолжал очищать населенный пункт. М. Баймуханов, находясь впереди своих бойцов, увлекал их на боевые подвиги. Только в этом бою взводом было уничтожено 25 гитлеровских солдат и офицеров, а Баймуханов лично уничтожил 9 фашистов.
За проявленные мужество и героизм в боях при форсировании Одера в январе 1945 года командование части представило Мусу Баймуханова к высшей награде — званию Героя Советского Союза. Но получить награду советский богатырь не успел. Коммунист Муса Баймуханов 18 марта 1945 года пал смертью храбрых.