Буран Нысанбаев родился в 1918 году в местности Канбанты Испульского района Гурьевской области в семье бедного крестьянина-казаха. Любознательный мальчик был одним из лучших учеников открывшейся в 1931 году в ауле Махаш школы. С 1935 года Буран работал в колхозе «Канбакты». В Красную Армию призван в январе 1942 года.
От боя к бою росло воинское мастерство минометчика минометной роты 771-го стрелкового полка 137-й стрелковой дивизии Бурана Нысанбаева. За свои ратные подвиги солдат был награжден орденом Отечественной войны 1 степени. На всю жизнь запомнился товарищам Бурана бой у Деревни Лески на Орловщине в начале февраля 1943 года. Здесь, на русской земле, обессмертил свое имя воин из Казахстана Буран Нысанбаев.
Полк наступал на деревню с юго-востока, со стороны поля.
В снежной мгле внезапно заговорили немецкие пулеметы и минометы. Нашей пехоте пришлось залечь. Только на Участке 1-го стрелкового батальона бойцам удалось почти вплотную подойти к окраине деревни. Вместе со стрелками были и минометчики. Нысанбаев и его боевые товарищи храбро сражались в этом бою. Своим метким огнем они уничтожили не один десяток гитлеровцев. Батальон капитана Безбаха несколько раз поднимался в атаку, но терпел неудачу. У минометчиков кончились мины. Неся потери, батальон отошел на исходные позиции.
Буран и его товарищи по минометному расчету Темиргали Жалгасбаев, Николай Уваров, Жолдыбай Мендыбаев и подносчики мин перешли в стрелковую роту.
На подступах к населенному пункту Буран Нысанбаев заметил, что из каменного дома, превращенного гитлеровцами в дот, било несколько вражеских пулеметов. Они-то и вынудили наших пехотинцев залечь. Буран Насынбаев обратился к командиру батальона с просьбой разрешить взорвать вражеский дот. С гранатами он пополз вперед. Гитлеровцы заметили смельчака и решили захватить его живым. Трассирующими пулями немцы отрезали советскому воину путь назад. Но Бурану удалось проползти под снежными сугробами и вернуться к своим товарищам.
Взорвать дот пытались А. М. Калмыков и А. М. Грушихин, но оба погибли, не достигнув цели. Буран вторично отправился к огневой точке противника, и вновь неудача. Уничтожить дот попытались младший сержант Азен Сактаганов и сержант Иван Романович Сиднеев. Они также погибли под огнем вражеских пулеметов.
Ярость охватила Бурана Нысанбаева. Прикрепив к поясу десять ручных гранат и взяв в руки две противотанковых, под непрерывным огнем он наконец подполз к двери каменного дома и бросил в него несколько гранат. Взрыв огромной силы потряс окрестности. Опасная огневая точка была уничтожена. Батальон ринулся вперед и опрокинул врага.
После боя во взорванном доте было насчитано двадцать восемь трупов немецких солдат и офицеров. Здесь же лежало тело героя-комсомольца Нысанбаева.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1943 года Бурану Нысанбаеву посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
На месте его гибели воздвигнут обелиск. В селе Верхне-Жерновка Покровского района Орловской области установлен памятник с надписью: «Здесь покоится прах сына казахского народа Героя Советского Союза Бурана Нысанбаева».