Георгий Рыжов родился в 1919 году в селе Соловьеве Зыряновского района Восточно-Казахстанской области в семье крестьянина. С двух лет лишился родителей. На воспитание его взял односельчанин Тимофей Рыжов. После смерти в 1927 году второго отца Георгий воспитывался в детдоме.
С января 1942 года — в рядах Красной Армии. Боевое крещение получил под городом Элистой в калмыцких степях.
При форсировании реки Днестр группа из одиннадцати советских бойцов захватила важную высоту и в течение 36 часов обороняла ее, отбив семнадцать атак противника. За этот подвиг Г. Т. Рыжову и его десяти боевым товарищам 13 сентября 1944 года присвоено звание Героя Советского Союза.
Их было одиннадцать против многих сотен врагов, но они были советскими солдатами, и они победили.
К вечеру 13 апреля 1944 года части 34-й гвардейской стрелковой дивизии вышли к Днестру в 35 километрах южнее Тирасполя. Форсировать реку с ходу не удалось. С высоты 107,5 севернее села Раскаецы противник контролировал все подходы к реке на восточном берегу, простреливая ружейно-пулеметным огнем окружающую местность. Захватить высоту было поручено одиннадцати гвардейцам под командованием лейтенанта Б. С. Васильева-Кытина. В группу вошли старший сержант Г. Т. Рыжов, сержанты А. И. Бирюков, П. П. Жила, Н. Ф. Чечулин, рядовые A.В. Балабаев, В. И. Гладунов, П. И. Гнучий, Г. Е. Коробов, B. И. Ломакин и Т. А. Нуркиев.
Перед рассветом группа, маскируясь в кустарнике, проникла в тыл противника, обошла высоту с запада и внезапно атаковала гитлеровцев. Бой длился более двух часов. Высота была взята. В этой схватке противник потерял около 100 солдат и офицеров и, отступая, бросил несколько пулеметов, боеприпасы. Немцы неоднократно переходили в контратаки, пытаясь вернуть выгодный рубеж, но каждый раз, оставляя на поле боя убитых и раненых, откатывались назад.
Во время одной из контратак был ранен командир. Оборону высоты возглавил старший сержант Рыжов. Погиб боец Василий Ломакин, были ранены П. И. Гнучий и А. В. Балабаев, но гвардейцы не оставили поле боя. Семнадцать контратак отразили семь советских воинов, но сдержали натиск врага.
Тридцать шесть часов вели неравный бой с врагом одиннадцать храбрецов. Они уничтожили около двух рот противника. Всем одиннадцати 13 сентября 1944 года было присвоено звание Героя Советского Союза.
Свой боевой путь Г. Т. Рыжов закончил под Будапештом. В августе 1946 года он вернулся в Алма-Ату.
В настоящее время Георгий Тимофеевич работает каменотесом на комбинате нерудных материалов треста «Дор-водстрой». Работает по-гвардейски.