Александр Соломатин родился в 1922 году в городе Семипалатинске.
С первых дней войны Соломатин находился в армии, с 1942 года — на фронте.
10 апреля 1945 года Указом Президиума Верховного Совета СССР А. И. Соломатину присвоено звание Героя Советского Союза.
Командир стрелковой роты старший лейтенант Александр Иванович Соломатин в составе 17-й гвардейской механизированной Краснознаменной ордена Суворова бригады прошел большой и славный боевой путь. В боях с врагом он всегда показывал пример беззаветной храбрости и мужества. Величайшую смелость, хладнокровие и находчивость он проявил при форсировании Одера.
Долговременные вражеские укрепления, прицельный огонь минометов, пулеметов и танков не могли остановить советских воинов, рвавшихся к логову фашистского зверя. Рота Соломатина глубокой ночью, под яростным огнем первой переправилась на противоположный берег. Солдаты для преодоления сильно укрепленного водного рубежа использовали все подручные средства, смело бросались в ледяную воду и вплавь добирались до берега. Гитлеровцы не могли сдержать яростного напора советских воинов и бежали. На рассвете стрелковая рота Соломатина захватила плацдарм и в тяжелом бою удерживала его до подхода остальных частей бригады.
Менее чем за сутки десантники Соломатина уничтожили I до шестидесяти солдат и офицеров противника, захватили двадцать пленных, шестнадцать ручных пулеметов и много другой боевой техники.
25 января 1945 года рота Соломатина получила приказ расширить плацдарм. Старший лейтенант умело управлял боем,всевремянаходился средисолдат,вдохновляя их своим хладнокровием и бесстрашием. В этот день рота отбила восемь контратак гитлеровцев.
В пятом томе «Истории Великой Отечественной войны Советского Союза 1941—1945 гг.» говорится: «Выходом на Одер и захватом плацдармов на его левом берегу Красная Армия завершила одну из наиболее крупных стратегических операций Великой Отечественной войны. В Висло-Одерской. операции были решены важнейшие задачи заключительной кампании третьего периода Великой Отечественной войны».
В эту выдающуюся победу, которая дала возможность Советской Армии вступить на территорию гитлеровской Германии и затем добить фашистского зверя в его берлоге, большой вклад внесли отважные воины стрелковой роты Александра Ивановича Соломатина, удостоенного за свою воинскую доблесть звания Героя Советского Союза.