Тулебай Джимов родился в 1921 году в селе Мумры Икрянского района Астраханской области. Казах, член КПСС. До Великой Отечественной войны жил и работал в Омской области. На фронте с 1942 года. При форсировании Вислы летом 1944 года ефрейтор Ажимов совершил ратный подвиг и Указом Президиума Верховного Совета СССР от 23 сентября 1944 года был удостоен звания Героя Советского Союза. После войны живет в Алма-Ате.
Тулебай добровольно ушел на фронт двадцатилетним юношей. Воевал в составе 198-й стрелковой дивизии под Старой Руссой, в брянских лесах, участвовал в освобождении Советской Белоруссии.
Всеобщий любимец подразделения, Тулебай был прирожденным разведчиком. Хорошо ориентировался на местности в любую погоду и в любое время суток. И это не случайно. Родные места героя — Прикаспийская земля. Здесь он стал рыбаком, а людям этой профессии нередко приходится вступать в единоборство со стихией. На фронте Тулебай не раз ходил в тыл врага и возвращался с ценными сведениями о противнике.
24 июля 1944 года смелый воин отличился в боях за освобождение польского города Красностав. Одним из первых переправившись через реку Вепш, ефрейтор Джимов ворвался в населенный пункт и вступил в схватку с фашистами. Его действия воодушевили других воинов. Вдруг сраженный вражеской пулей упал товарищ Тулебая — где-то рядом действовал гитлеровский снайпер. Джимов наметанным глазом определил место, откуда велся прицельный огонь, незаметно подкрался к снайперу и выпустил очередь из автомата. Это был 16-й фашист, уничтоженный Ажимовым в бою за Красностав. На следующий день отважному ефрейтору вручили орден Славы III степени.
… Гитлеровцы откатывались на запад. Войска 1-го Украинского фронта стремительно двигались к Висле. Враг предпринимал отчаянные попытки удержаться на рубеже, пролегавшем по этой реке. В конце июля и в первой половине августа против 1-го Украинского фронта фашистское командование дополнительно бросило 17 дивизий, в том числе три танковых. На их вооружении появились танки «королевский тигр». Это были новые сверхтяжелые бронированные машины, на действия которых немцы возлагали большие надежды. Но ничто уже не могло остановить натиск советских воинов.
В конце июля войска 1-го Украинского фронта получили приказ форсировать Вислу с тем, чтобы противник не смог занять оборону на этом водном рубеже. Воинам фронта необходимо было захватить плацдарм на левом берегу в районе Сандомира. В этой операции отличились многие бойцы и командиры, в том числе ефрейтор Тулебай Джимов.
Вдвоем с товарищем он форсировал водную преграду в Ночь на 31 июля. Над поверхностью воды то и дело взлетали осветительные ракеты. Противник вел интенсивный ружей-но-пулеметный огонь. Лодка Ажимова получила пробоины й стала тонуть. Тогда он вплавь добрался до берега и вступил в схватку с гитлеровцами. В этом бою храбрый воин-казах огнем своего личного оружия уничтожил 12 вражеских солдат, был ранен, но не оставил поля сражения.