Есет Аукебаев родился 23 декабря 1921 года в Зайсанском районе Восточно-Казахстанской области. После окончания средней школы Е. Аукебаев призывается в ряды Советской Армии, участвует в боях против немецко-фашистских войск, а также против японских самураев на Востоке. Из армии демобилизовался в 1956 году.
Е. Аукебаев работает в редакции республиканской газеты «Со-циалистик Казахстан», является членом редакционной коллегии, заведует отделом литературы и искусства. Окончил в 1963 году отделение журналистики Казахского государственного университета.
В 1954 году вышел первый сборник стихов поэта «Слово пограничника», в 1968 году — «Сонеты».
Е. Аукебаев награжден Грамотой Верховного Совета Казахской ССР и медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941 — 1945 гп».