Муслим Базарбаев родился в 1927 году в Сыр-Дарьинском районе Кзыл-Ординской области в семье колхозника. В 1948 году окончил отделение журналистики Казахского государственного университета им. С. М. Кирова. Три года работал в газете «Лениншил жас», одновременно учась в аспирантуре. В последующие годы работал в Институте языка и литературы Академии наук Казахской ССР и В Аппарате ЦК КП Казахстана. В 1956 году защитил диссертацию и получил ученую степень кандидата филологических наук. С 1956 года по 1961 год М. Базарбаев работал заместителем директора Института языка и литературы Академии наук Казахской ССР, ас 1961 года по настоящее время является директором этого же Института. Член КПСС.
В печати М. Базарбаев начал выступать в 1948 году — с рецензиями на произведения литературы и искусства. В 1953 году им В Соавторстве написан учебник «Казахская советская литература» для 10 класса казахской средней школы. В 1961 году вышла монография «Образ человека труда В Казахской поэзии», в 1962 году книга «Живые традиции», в 1966 году издана его книга «Литература и эпоха».