Доктор филологических наук профессор Бейсембай Кенжеба-евич Кенжебаев родился в 1904 году в ауле Буген Туркестанского района Чимкентской области. В 1925 году окончил Коммунистический университет трудящихся Востока в Москве, позже — два курса литературного института им. А. М. Горького и факультет журналистики Казахского государственного университета им. С. М. Кирова.
В 1925 — 1935 годах Б. Кенжебаев был редактором партийных и комсомольских газет и журналов республики; в 1935 — 1944 годах работал в издательствах. С 1944 года по настоящее время преподает в Казахском государственном университете им. С. М. Кирова. Член КПСС.
Профессору Б. Кенжебаеву принадлежит большое число книг и брошюр, посвященных истории казахской литературы, в том числе исследования о жизни и творчестве Абая, Султанмахмута, Джамбула, С. Шарипова, М. Сералина и других литературных деятелей.
Б. Кенжебаев является одним из основных авторов «Истории казахской литературы» (том 1, фольклор, 1948 г., и том II, книга вторая, 1965), «Очерков истории казахской советской литературы» (1949).
Б. Кенжебаевым переведен на казахский язык ряд научных и публицистических трудов, а также книги русских советских прозаиков — «Борьба за мир» Ф. Панферова, «Повесть о настоящем человеке» и «Мы — советские люди» Б. Полевого, «Повесть о детстве» Ф. Гладкова, «От всего сердца» Е. Мальцева.
Б. Кенжебаев награжден орденом Ленина, двумя медалями и Грамотами Верховного Совета Казахской ССР.