Мынбай Рашев родился в 1930 году в селе Барташас Чубар-тавского района Семипалатинской области. Окончил факультет языка и литературы Казахского педагогического института им. Абая. Работать начал в редакции газеты «Лениншил жас» литсотрудником, затем заведовал здесь же отделом литературы и искусства. С 1957 года Мынбай Рашев работает в редакции журнала сатиры «Ара» — «Шмель» в должности фельетониста, с 1969 года он трудится в Государственном Комитете Совета Министров Казахской ССР по кинематографии.
В 1954 году был издан его первый поэтический сборник «Первая борозда». За ним последовали книги сатирических стихов: «Тополь и колючка» (1958), «Мигом узнал» (1960), «Крылатая мечта» (1961), «Пустозвон» (1965). В 1967 году вышел сборник сатирических рассказов «Кривое зеркало» и сборник сатирических стихов, пародий и басен «Магарыч», в 1969 году — сборник фельетонов «На зеркало нечего пенять». Сатирические стихи и басни М. Рашева в переводе на русский язык печатались в журналах «Крокодил» и «Дружба народов».
Писатель награжден медалью «За освоение целинных земель».