Николай Должанский родился в 1917 году в селе Зеренда Кокчетавской области. После окончания школы работал техником Главного дорожного управления в Алма-Ате и одновременно учился в аэроклубе. В 1940 году был призван в Красную Армию и зачислен курсантом Чкаловско-го военного авиаучилища.
Первый боевой вылет молодой летчик-штурмовик Должанский сделал 5 июля 1943 года. В начавшейся в тот день битве 165-й гвардейский штурмовой авиаполк, в который незадолго до этого прибыл Должанский, должен был действовать против южной половины гигантских клещей фашистов, мечтавших о «немецком Сталинграде» на Курской дуге.
Двенадцать «илов» поднялись с аэродрома и направились в район Томаровки; туда нацелилось острие клина немецких танков и мотопехоты, наступавших на Белгородско-Курском направлении. Как и следовало ожидать, на подходе к цели наши штурмовики встретились с десятком вражеских истребителей, прикрывавших свои войска. Опыт ведущего и решительные действия всей группы помогли отразить атаки «мессеров» и «фоккеров». Должанский, занимавший место ведомого в правом звене, активно участвовал в этой воздушной схватке. Пулеметно-пушечными очередями он подбил вражеский истребитель и спас своего ведущего от серьезной опасности. Группа построилась в круг и, нанеся мощный бомбовой удар по танкам и пехоте противника, без потерь вернулась на аэродром.
Осенью, когда наша армия, разгромив лучшие дивизии вермахта у Орла и Белгорода, вышла к Днепру и с ходу форсировала его, гвардейцы-штурмовики майора Рассмот-рова с воздуха поддерживали части 1-го Украинского фронта. 18 сентября — в день форсирования Днепра севернее Киева — 18 «илов» получили приказ нанести штурмовой удар по обороне врага в районе Качев, Колесище. На этот раз штурмовики совершили так называемый звездный налет на боевые порядки противника, подойдя к цели с тыла. Удар оказался эффективным: только один Должанский в этом бою подавил 3 зенитки, взорвал дзот и уничтожил около двадцати гитлеровцев.
Однажды группу штурмовиков встретило две восьмерки немецких истребителей. Одна сковала истребителей сопровождения, а другая обрушилась на «илы». Машину Дол-жанского, занимавшего место замыкающего, атаковали три «Ме-109». Но численное превосходство не помогло противнику: стрелок своевременно открыл огонь и сразил одного «мессершмитта», а Должанский подбил другого. Так же решительно действовали экипажи других «илов», и группа, отбив воздушную атаку, сбросила свой смертоносный груз. 8 танков и 19 автомашин вывели из строя штурмовики, рассеяли до восьмидесяти солдат и офицеров противника.
54 боевых вылета совершил лейтенант Должанский во время битвы за Днепр, за освобождение Киева. Его машина появлялась над Букрином, Чернышами, Пищальниками, Пивцами, Липовым Рогом, Пущей Водицей и Васильковым. И каждый вылет — это титаническое напряжение физических сил, нервов и воли. Смерть десятки раз казалась неизбежной, но он отводил ее своим летным мастерством, волей несгибаемого борца, коммуниста-патриота. Вскоре Должанский назначается командиром звена.
К осени 1944 года Николай Иванович Должанский совершил 113 успешных боевых вылетов. За проявленные при этом мужество и отвагу 26 октября 1944 года в дополнение к двум орденам Красного Знамени и ордену Отечественной войны I степени Родина украсила его грудь орденом Ленина и медалью «Золотая Звезда».