Иван Васильевич родился в 1924 году в селе Добромысловке Иртышского района Павлодарской области в бедной крестьянской семье. Украинец. Член КПСС. В Красную Армию был призван в сентябре 1942 года и направлен в Орловское пехотное училище. Закончить учебу не пришлось — в феврале 1943 года курсанты выбыли на Брянский фронт. С боями прошел Белоруссию и Прибалтику. Участвовал во взятии Тильзита, Кенигсберга, Данцига и других городов. Воевал разведчиком, артиллеристом. Четыре раза был ранен.
19 апреля 1945 года Ивану Васильевичу Кутурге за участие в штурме Кенигсберга и проявленные при этом геройство и отвагу присвоено звание Героя Советского Союза.
В начале 1945 года 682-й артиллерийский Краснознаменный полк 235-й стрелковой Витебской Краснознаменной ордена Суворова дивизии, в котором сражался наводчик орудия младший сержант Иван Васильевич Кутурга, вел горячие бои в Восточной Пруссии. 20 января его батарея, преследуя отступавшего противника в местечке Грос-Фридрих-сдорф, встретила засаду врага численностью до батальона пехоты. Младший сержант Кутурга с ходу развернул свое орудие и открыл огонь по пехоте противника. В этом бою огнем его орудия было уничтожено до 50 гитлеровцев. Мужество и находчивость наводчика обеспечили подошедшим стрелковым подразделениям успех в развитии наступления.
Стремясь возвратить потерянные рубежи в районе города Лабиау, фашисты 23 января предприняли ряд контратак. В одну из них, после артиллерийской подготовки, они бросили большую группу пехоты и 10 танков. Иван Кутурга выдвинул орудие на прямую наводку. Грянул выстрел, снаряды разбили гусеницу. Танк остановился. Следующие снаряды попали в башню. Вскоре метким огнем Кутурги был подбит второй танк. Затем огонь был перенесен на танки, идущие сзади. И они, не выдержав, быстро развернулись и скрылись, оставив свою пехоту без прикрытия.
Стойкость И. В. Кутурги помогла пехотному подразделению овладеть Лабиау.
19 марта в районе Куменен противник после короткой артиллерийской подготовки при поддержке 20 танков перешел в наступление. Создалась напряженная обстановка. Артиллерист Кутурга вступил в единоборство с фашистскими танками. Подпустив их на близкое расстояние, он зажег одну машину, затем уничтожил еще один танк. Но и немецким танкистам удалось подбить и вывести из строя его орудие. Тогда Кутурга подполз к соседнему орудию, расчет которого выбыл из строя, и из этого орудия подбил третий танк, а также взорвал мост. Атака противника захлебнулась. Наши стрелковые подразделения удержали занимаемые рубежи.
С 6 по 9 апреля 1945 года части 235-й стрелковой дивизии участвовали в штурме Кенигсберга. И здесь коммунист Иван Кутурга проявил исключительное мужество и геройство. Он уничтожил 8 станковых пулеметов, 1 бронетранспортер и до 20 солдат противника. В бою за кирпичный завод гитлеровцы выставили на прямую наводку два орудия, которые вели огонь по нашим наступающим подразделениям. Расчет И. В. Кутурги метким огнем уничтожил эти орудия, две автоматические пушки и до 30 гитлеровцев.
После войны Герой Советского Союза Иван Васильевич Кутурга стал офицером и продолжал службу в Советской Армии.