Алексей Петров родился в Краснодарском крае в 1907 году. Русский. Член КПСС. В 1909 году семья Петровых переехала в Казахстан. После окончания школы-семилетки Алексей Петров работал электромонтером. С 1928 по 1934 год находился на военной службе. После демобилизации поступил на рабфак в городе Тюмени. По его окончании вернулся в город Акмолинск. Работал инспектором облоно, преподавателем военного дела. В июле 1941 года призван в Красную Армию. На фронте командовал гвардейским стрелковым полком.
Командир 35-й гвардейской стрелковой Лозовской Краснознаменной орденов Суворова и Богдана Хмельницкого дивизии гвардии полковник Смолин созвал оперативное совещание командиров и начальников штабов полков. Уточнялись обстановка и участки боевых действий.
102-й стрелковый полк майора А. В. Петрова в начавшемся наступлении должен был прорвать долговременную оборону противника в районе Леженице — Гловачув. Наступление развивалось успешно. На следующий день полк Петрова окончательно овладел сильнейшим узлом сопротивления фашистов в местечке Можуза.
Командир дивизии высоко ценил опыт и командирский талант майора Петрова, но и он был удивлен, когда доложили, что 102-й полк за два дня наступления разгромил превосходящие силы противника и овладел узлом сопротивления Левашувка. Как будто в действиях полка скрывалась какая-то дополнительная сила. Это была сила огромного авторитета его командира. Постоянный контакт с подчиненными был, пожалуй, самой сильной стороной его характера. Все свои силы Алексей Васильевич отдавал людям, отказывая себе в сне и отдыхе.
Как-то после упорных боев адъютант, обращаясь к командиру полка, сказал:
- В полку говорят, что командир всем советует вовремя отдыхать, сам только не соблюдает этого правила.
- Нехорошо нарушать порядок,— вставая, проговорил командир. И вдруг как-то особенно, по-штатски тихо сказал:
—Мне ведь за двоих воевать надо…
Знали в дивизии, что жена майора, Анастасия Манакова, тоже была на фронте, служила в роте санинструктором. В бою под станицей Цымлянской она погибла…
102-й гвардейский полк после короткого отдыха готовился продолжать наступление. Командир проверил состояние батальонов, связь между ними, наличие боеприпасов. 25 января 1945 года завязались бои в окрестностях небольшого города Оборники. Немцы располагали сильно укрепленной полосой оборонительных рубежей. Восемь часов полк вел ожесточенный бой. Майор Петров под сильным ружейно-пулеметным и артиллерийским огнем руководил боем, находясь непосредственно в цепи наступающих. Выбив немцев из города и не давая противнику опомниться, полк майора Петрова первым форсировал реку Варту.
В этом бою пал смертью героя мужественный командир.
Свято хранит память о советских героях польский народ. На центральной площади польского города Оборники похоронен Алексей Васильевич Петров.
Родина высоко оценила мужество и воинскую доблесть командира полка А. В. Петрова, наградив его орденами Александра Невского и Красного Знамени, медалями «За оборону Москвы» и «За оборону Сталинграда».
24 марта 1945 года А. В. Петрову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.