Александр Попов родился в 1917 году в городе Усть-Каменогорске. Окончив среднюю школу, поступил в Казахский государственный университет. Началась война, и Александр стал солдатом. В составе сформированной в Казахстане дивизии воевал на Юго-Западном, Сталинградском, Воронежском и Степном фронтах. Был начальником штаба 209-го Абганеровского стрелкового полка 73-й Сталинградской гвардейской стрелковой дивизии.
26 октября 1943 года А. Г. Попову присвоено звание Героя Советского Союза.
Когда советские воины, освобождая родную землю от фашистской нечисти, в октябре 1943 года вышли к Днепру, гвардии майор А. Г. Попов был начальником штаба полка. На его плечи легла главная ответственность за подготовку к форсированию водной преграды. Переправа была подготовлена так умело, осуществлена настолько скрытно, что противник заметил опасность, когда было уже поздно. С криком «Ура!» ринулись в атаку подразделения полка и с ходу выбили врага из первых траншей.
В течение дня полк в жестоком бою расширил захваченный плацдарм и закрепился на нем. На следующий день против полка были брошены крупные силы: пехота, артиллерия, танки, самолеты. Враг стремился опрокинуть советских бойцов в Днепр. Силы были неравными. У гвардейцев подходили к концу боеприпасы, на каждого оставалось по 5—10 патронов. Пришлось отойти к берегу. Вся гладь реки простреливалась, вода бурлила от взрывов мин и снарядов. Казалось, участь полка предрешена…
В этот критический момент начальник штаба сумел под сильнейшим огнем врага организовать переправу боеприпасов. С новой силой разгорелся бой. Трижды полк подвергался танковой атаке гитлеровцев, но плацдарм удержал. В разгар боя погиб командир полка, и командование принял гвардии майор Попов.
Гитлеровцы предприняли новую яростную атаку. На этот раз им удалось ворваться в наши окопы. Завязалась рукопашная. Командир вовремя бросил в бой резерв, который ударил по врагу с тыла. Фашисты были обращены в бегство.
16 октября полк под командованием гвардии майора Попова перешел в наступление и овладел сильно укрепленным пунктом «Бородаевские хутора». В быстротечном бою гвардейцы уничтожили более 230 гитлеровцев, захватили пленных и богатые трофеи.
Боевая задача, поставленная перед полком, была блестяще выполнена. Многие бойцы были награждены орденами и медалями, а гвардии майор Александр Григорьевич Попов удостоен звания Героя Советского Союза.
Свой боевой путь А. Г. Попов закончил в Берлине. Сейчас он живет в Москве и по-прежнему служит в рядах Советской Армии.